Методика расчета теплового баланса солнечных водонагревателей

    В расчетах используются коэффициенты пропускания поликарбоната, рассчитанные из спектра пропускания, отдельно для УФ, видимого, ИККВ и ИКСВ диапазонов излучения. Принято, что солнечное излучение распространяется перпендикулярно наружной поверхности изоляции. Это позволяет существенно упростить методику расчетов. Если излучение распространяется под углом к поверхности, то это снижает эффективность ГК как в случае применения изоляции из стекла, так и для пластиковой изоляции. Сложность математической модели значительно возрастает. Трудоемкость, длительность разработки математической модели таких тепловых процессов становится сопоставимой (или превосходит) соответствующие показатели макетирования и экспериментального определения показателей эффективности. Поэтому, по моему мнению, второй путь является предпочтительным. При этом отправной точкой для макетирования должны служить результаты расчетов характеристик ГК при перпендикулярном направлении солнечного излучения. Поскольку поликарбонатные сотовые панели имеют покрытие, задерживающее УФ излучение, принято, что энергия этого излучения выделяется на наружной поверхности панели. Поглощение видимого излучения оболочками, например, для вар. 1 (с 1-камерной панелью) выражается уравнениями (нумерация оболочек по ходу солнечного излучения): 

W_v1 = β₁W_v                                                                                                                                            [18] 

W_v2 = β₂α₁W_v                                                                                                                                       [19] 

W_va = β_aα₁α₂W_v                                                                                                                                  [20] 

где:     W_v – мощность солнечного излучения в видимом диапазоне, Вт/м²; 

W_vi – мощность поглощенного i-той оболочкой излучения, Вт/м²; 

β_i – коэффициент поглощения видимого излучения i-той оболочкой, абсорбером; 

α_i – коэффициент пропускания видимого излучения i-той оболочкой, β_i = 1 - α_i.                         

    В расчетах принято, что покрытие абсорбера не прозрачно для всех излучений. Отраженное (не поглощенное) абсорбером излучение направляется в обратном направлении и последовательно поглощается оболочками: 

W’_v2 = (1-β_a)β₂α₁α₂W_v                                                                                                                    [21] 

W’_v1 = (1-β_a)β₁α₁α₂²W_v                                                                                                                    [22] 

W_vпот = (1-β_a)α₁²α₂²W_v                                                                                                                   [23] 

где:     W_vпот–потери излучения в окружающую среду, Вт.             

    Аналогичные уравнения составляются для ИККВ и ИКСВ (рассеянного теплового излучения).        Каждая оболочка является также излучателем ИК излучения. Так, например, для первой перегородки эти уравнения имеют вид: 

W_{1 пот} = β₁σT₁⁴                                                                                                                                 [24] 

W_1-2 = β₁β₂σT₁⁴                                                                                                                               [25] 

W_1-a = β₁β_aα₂σT₁⁴                                                                                                                           [26] 

W’_1-2 = β₁β₂α_aα₂σT₁⁴                                                                                                                      [27] 

W’_1-1 = β₁²α_aα₂²σT₁⁴                                                                                                                       [28] 

W’_{1 пот} = β₁α_aα₁α₂²σT₁⁴                                                                                                                   [29]            

 где:     σ – коэффициент Стефана-Больцмана, σ = 5.67·10^-8. 

T_i–температура перегородки, ˚К. 

    Аналогичные уравнения составляются для каждой оболочки и поглощающего покрытия абсорбера. Поглощающее покрытие и прилегающая к нему оболочка могут рассматриваться как отдельные объекты с различными оптическими характеристиками – покрытие поглощает/излучает и отражает излучение, а оболочка поглощает/излучает и пропускает его.             Таким образом, тепловое излучение оболочек, расположенных за поглощающим покрытием, многократно отражается и поглощается. Это способствует тому, что в процессе передачи энергии теплоносителю принимают участие две оболочки.             

    Теплопроводность поликарбоната примерно в 20 раз больше, чем у воздуха. То есть тепловое сопротивление 1 мм оболочки эквивалентно 1/20 мм воздушного зазора. Поэтому для упрощения расчетов разность температур в оболочках панелей не учитывается.             

    Для каждой оболочки составляется уравнение теплового баланса, включающее суммарные мощности поглощенной и излученной энергии, энергии переданной по механизму теплопроводности, энергии переданной теплоносителю (расчет коэффициента теплопередачи – см. прил.1), и потери энергии в окружающую среду за счет излучения и теплопередачи (скорость воздуха – 3 м/с).             

    Таким образом, тепловой баланс ГК выражается системой нелинейных уравнений. Количество уравнений равно количеству оболочек. Энергия поглощаемая и излучаемая покрытием включается в баланс смежной с ним оболочки. Решение этой системы уравнений заключается в нахождении значений температуры каждой оболочки.             

    После нахождения равновесных (обеспечивающих тепловой баланс) температур оболочек можно рассчитать потери энергии излучением (сумма излучений в окружающее пространство всех оболочек и абсорбера) и за счет теплопроводности.             

    Необходимо также подчеркнуть, что в расчетах задается температура наружной поверхности абсорбера, а не теплоносителя. Для большинства режимов различия в этих температурах составляют 1-2 градуса и их можно не учитывать. Однако изменение температуры теплоносителя при его протекании по каналам абсорбера может составлять до нескольких десятков градусов (в зависимости от его подачи и полезной мощности абсорбера). Поэтому расчетные значения полезной мощности необходимо рассматривать как средние значения по длине каналов. Так, например, если в абсорбер поступает теплоноситель при температуре 80 градусов, а на выходе необходимо получить 90 градусов, то полезная мощность будет соответствовать температуре абсорбера 85 градусов.             

    При составлении уравнений теплопроводности для каналов панелей необходимо учитывать наличие перегородок между оболочками – применять приведенные коэффициенты теплопроводности, учитывающие шаг и толщину перегородок.

  Значения коэффициента теплопроводности воздуха, при изменении температур в рассматриваемом диапазоне, могут существенно меняться. Поэтому необходимо использовать эти значения для средней температуры смежных оболочек.             

    Математические методы решений таких уравнений относительно температур оболочек в таблицах Excell (обратная матрица, детерминант) требуют, чтобы предварительно были заданы значения неизвестных, достаточно близкие к искомому решению. То есть практически для рассматриваемых уравнений это сокращает трудоемкость решения менее чем на 10%. Такой подбор, естественно, также может быть изложен в виде алгоритма (программы) на Бейсике или других языках. Такое программирование несколько более трудоемко, чем создание математической модели в электронных таблицах, но полностью исключает необходимость в ручном подборе приближенных значений. При использовании простейшей программы для расчета одной точки при заданном тепловом режиме длительность вычислений сокращается до нескольких секунд.             Правильность решения уравнений проверяется общим тепловым балансом ГК – приход и расход энергии должны быть равны.             

    В методику расчета включено также рассеянное ИК излучение. Принято, что его интенсивность соответствует температуре воздуха. Однако это трудно прогнозируемый фактор, интенсивность которого зависит от метеоусловий (наличие в воздухе пыли и микрокапель, распределение их по высоте атмосферы) и от наличия окружающих объектов, которые также могут быть источниками ИК излучения. Таким образом, соответствие интенсивности рассеянного ИК излучения температуре воздуха — это максимальная оценка. Полное отсутствие рассеянного излучения – минимальная (практически невозможная) оценка. Как показал анализ, в зависимости от значения этого фактора изменения полезной мощность ГК не могут превышать 10-15%. Практически можно ожидать, что фактическая полезная мощность за счет этого фактора может оказаться на 5-10% ниже расчетной, что не оказывает заметного влияния на результаты расчетов.

В качестве примера приведу простейший вариант расчета теплоизоляции с одним экраном. 

Схема тепловых потоков:

Исходные данные: 

d – толщина экрана, мм;

h – толщина воздушного зазора, м;

W_uv – мощность УФ излучения, Вт/м²;

W_v – мощность видимого излучения, Вт/м²;

W_ir – мощность ИККВ излучения, Вт/м²;

T_air – температура воздуха, °К;

k_av – коэффициент поглощения абсорбером видимого+ИККВ излучения;

k_air – коэффициент поглощения абсорбером ИКСВ излучения;

k₀ – коэффициент теплопередачи между наружной поверхностью и воздухом при скорости ветра 3 м/с, Вт/м²·град;

T_abs – температура абсорбера, °К;

E = 5.67·10^-10 – коэффициент Стефана-Больцмана. 

Расчет: W_d = ET_air⁴ – мощность рассеянного теплового (ИКСВ) излучения, Вт/м²; 

λ_air = 0.0244(T + T_abs)/546)^0.82 – теплопроводность воздуха при средней температуре в воздушном зазоре, Вт/м·град; 

k₁ = exp(-0.1114d) – коэффициент пропускания экраном видимого излучения;

k₂ = exp(-0.3666d) – коэффициент пропускания экраном ИККВ излучения;

k₃ = exp(-1.787d) – коэффициент пропускания экраном ИКCВ излучения; 

Видимое+УФ: W₁₁=W_uv + W_v(1-k₁); W₁₂=W_vk₁; W_a1 = W₁₂k_av; W_r12 = W₁₂ – W_a1; W_r11 = W_r12(1 – k₁); W_r10 = W_r12 – W_r11 

ИККВ: W₃₁ = W_ir(1-k₂); W₃₂ = W_irk₂; W_a2 = W₃₂k_av; Wr₃₂ = W₃₂ – W_a2; W_r31 = W_r32(1-k₂); W_r30 = W_r32 – W_r31 

Тепловое: W₅₁ = W_d(1-k₃); W₅₂ = W_dk₃; W_a3 = W₅₂k_air; Wr₅₂ = W₅₂ – W_a3; W_r51 = W_r51(1-k₃); W_r50 = W_r52 – W_r50

Излучение экрана: W₇₂ = E(1-k₃)T⁴; W_a4 = W₇₂ = k_air; W_r72 = W₇₂ – W_a4; W_r71 = W_r72(1-k₃); W_r70 = W_r72 – W_r71; W₇₀ = W₇₂ 

Излучение абсорбера: W_abs = k_airET_abs⁴; W_r91 = W_abs(1-k₃); W_r90 = W_abs – W_r91 Теплопроводность: W_a-1 = λ_air(T_abs – T)/h; W_h-0 = (T – T_air)k₀; W_h-1 = W_a-1 – W_h-0 

Тепловой баланс экрана: W₁₁ + W₃₁ + W₅₁ + W_r11 + W_r31 + W_r51 + W_r71 + W_r91 +W_h1 – 2W₇₂ = 0 (Уравнение решается числовыми методами относительно Т). 

W_in = W_uv + W_v + W_ir + W_d – приход энергии на ГК 

W_out = W₇₂ +W_r10 +W_r30 + W_r50 +W_r70 + W_r90 + W_ha – потери энергии ГК 

W_usf = W_in – W_out – полезная мощность 

W_li = W₇₀ + W_r10 + W_r30 + W_r50 + W_r70 + W_r90 – потери излучением 

W_lhc = W_ha – потери через теплопроводность. 

Расчет, конечно, довольно громоздкий и может выполняться, по крайней мере, с использованием электронных таблиц. Разработка специальной программы кардинально снижает трудоемкость вычислений, трудозатраты на разработку быстро оправдываются.